求解数学题[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)](注:X^3表示X的立方)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 00:44:16
答案是近似为5/8 各位高手帮帮忙哈~~
我做出来了 3367/5050 用错位相消就可以

S=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...-1/1318+1/1319
=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1319)-2*(1/2+1/4+...+1/1318)
=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1319)-(1+1/2+...+1/659)
=1/660+1/661+...+1/1319
1/660+1/1319=1979/(660*1319),
1/661+1/1318=1979/(661*1318),
......
1/989+1/990=1979/(989*990).
相加，并记B=660*661*...*1318*1319,得
S=1979/(660*1319)+1979/(661*1318)+...+1979/(989*990)
=1979A/B,
1979是质数，大于B中所有质因数，1979A/B约简时1979不可能被约去，所以若S约简成a/b,a一定能被1979整除.